№38278

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Дан квадрат \(ABCD\). Внутри треугольника \(ACD\) выбрана точка \(М\) так, что \(\angle MAC = \angle MCD = \alpha\). Найдите угол \(АВМ\).

Ответ

\(\angle ABM = 2\angle ACM = 90^\circ - 2\alpha\).

Решение № 38262:

При таких условиях \(\angle AMC = 180^\circ - \angle MAC - (45^\circ - \angle MCD) = 135^\circ = \frac{360^\circ - 90^\circ}{2}\). Это означает, что точка \(М\) лежит на дуге окружности радиуса \(АВ\) с центром \(В\). Поэтому \(\angle ABM = 2 \angle ACM = 90^\circ - 2\alpha\).