№38277

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точка \(М\) лежит внутри угла \(АВС\) равностороннего треугольника \(ABC\), \(\angle AMB = 30^\circ\) и \(\angle MBC = \alpha\). Найдите углы \(ВАМ\) и \(BCM\).

Ответ

NaN

Решение № 38261:

Точки \(М\) и \(С\) лежат по одну сторону от прямой \(АВ\), и \(\angle ACB = 2 \angle АМВ\), поэтому точка \(М\) лежит на окружности с центром \(С\), проходящей через точки \(А\) и \(В\). Проведите диаметр \(BD\) этой окружности (рис. 206). Дуга \(DM\) равна \(2\alpha), а дуга \(МА\) равна \(2(60^\circ - \alpha)\). Вписанный угол \(BAM\) опирается на дугу \(180^\circ + 2\alpha\), а центральный угол \(ВСМ\) опирается на дугу \(60^\circ + 2(60^\circ - \alpha)\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№14.18.png'>