№38276

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Окружность \(S_{1}\) проходит через центр \(O\) окружности \(S_{2}\) . Эти окружности пересекаются в точках \(А\) и \(В\). Хорда \(ОС\) окружности \(S_{1}\) пересекает окружность \(S_{2}\) в точке \(D\). Докажите, что \(AD\) - биссектриса угла \(ВАС\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38260:

Вписанные углы \(ВАС\) и \(ВОС\) равны. Вписанный угол \(DAB\) равен половине центрального угла \(DOB\). Поэтому \(\angle DAB = \angle DAC\).