№38275

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точка. D лежит на биссектрисе угла А. Две окружности, проходящие через точки А и D, пересекают одну сторону этого угла в точках \(В_{1}\) и \(В_{2}\), а другую - в точках \(C_{1}\) и \(C_{2}\). Докажите, что \(В_{1}В_{2} = \(C_{1}C_{2}\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38259:

Углы \(DAB_{1}\) и \(DAC_{1}\) равны, поэтому \(DB_{1} = DC_{1}\). Аналогично \(DB_{2} = DC_{2}\). Кроме того, \(\angle B_{1}B_{2}D = \angle C_{1}C_{2}D\) и \(\angle B_{2}B_{1}D = \angle C_{2}C_{1}D\). Поэтому треугольник \(DB_{1}B_{2}\) равен треугольнику \(DC_{1}C_{2}\).