№38274

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Две окружности пересекаются в точках \(А\) и \(В\), на одной из них выбирается точка \(С\). Продолжения отрезков \(СА\) и \(СВ\) за точки \(А\) и \(В\) пересекают вторую окружность в точках \(К\) и \(L\). Докажите, что длина хорды \(KL\) не зависит от положения точки \(C\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38258:

Угол \(KAL\) равен сумме постоянных по величине углов \(АСВ\) и \(ALB\).