№38269

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Две окружности пересекаются в точках \(М\) и \(N\). Прямые \(АВ\) и \(CD\), проходящие через эти точки, пересекают одну окружность в точках \(А\) и \(С\), а другую в точках \(В\) и \(D\). Отрезки \(АС\) и \(BD\) расположены по разные стороны от прямой \(MN\) (рис. 61). Докажите, что \(AC \parallel BD\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38253:

Сумма односторонних углов, образованных при пересечении прямых \(АС\) и \(BD\) секущей \(АВ\), равна \(180^\circ\), поскольку \(\angle MBD = 180^\circ - \angle MND = \angle MNC = 180^\circ - \angle MAC\).