№38268

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Вершины равностороннего треугольника \(ABC\) лежат на окружности. На дуге \(АВ\) этой окружности отмечена точка \(D\). Докажите, что \(AD + BD = CD\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38252:

Отметьте на отрезке \(CD\) точку \(E\) так, что \(DE = AD\) (рис. 204). Углы \(ADC\) и \(АВС\) опираются на одну и ту же дугу, поэтому треугольник \(ADE\) равносторонний. Треугольники \(ADB\) и \(АЕС\) имеют равные стороны \(АВ\) и \(АС\) и соответственно равные углы. Действительно, углы при вершинах \(D\) и \(E\) равны \(120^\circ\), углы при вершинах \(В\) и \(С\) опираются на одну дугу, поэтому углы при вершине \(А\) тоже равны. Следовательно, \(ЕС = DB\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№14.9.png'>