№38265

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Перпендикулярные хорды \(АВ\) и \(CD\) окружности пересекаются в точке \(Е\), точка \(М\) - середина хорды \(ВD\). Докажите, что \(ME \perp AC\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38249:

Из равенства вписанных углов \(САВ\) и \(CDB\) следует, что \(\angle ACE = 90^\circ - \angle CAB = 90^\circ - \angle CDB = 90^\circ - \angle EDM\). Кроме того, \(\angle DEM = \angle EDM\) (рис. 203).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№14.6.png'>