№38263

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

В треугольнике \(АВС\) с прямым углом \(С\) проведены высота \(СН\) и биссектриса \(CF\); \(НК\) и \(HL\) - биссектрисы треугольников \(ВНС\) и \(АНС\). Докажите, что \(CLFK\) - квадрат.

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38247:

Проведите из точки \(F\) перпендикуляры \(FK_{1}\) и \(FL_{1}\) к прямым \(ВС\) и \(АС\) (рис. 202). Точки \(Н\) и \(К_{1}\) лежат на окружности с диаметром \(CF\), поэтому \(\angle CHK_{1} = \angle CFK_{1} = 45^\circ\). Это означает, что точка \(К_{1}\) совпадает с точкой \(К\). Аналогично точка \(L_{1}\) совпадает с точкой \(L\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№14.4.png'>