№38262

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Из точки \(М\), расположенной на катете \(ВС\) прямоугольного треугольника \(АВС\), проведён перпендикуляр \(МН\) к гипотенузе \(АВ\). Докажите, что \(\angle MAH = \angle MCH\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38246:

Точки \(С\) и \(Н\) лежат на окружности с диаметром \(АМ\), точки \(А\) и \(С\) лежат по одну сторону от прямой \(MH\), поэтому \(\angle MAH = \angle MCH\).