№38261

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

В остроугольном треугольнике \(АВС\) проведены высоты \(AA_{1}\) и \(ВВ_{1}\). Докажите, что \(\angle CA_{1}B_{1} = \angle A\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38245:

Точки \(А_{1}\) и \(В_{1}\) лежат на окружности с диаметром \(АВ\). Точки \(А\) и \(А_{1}\) лежат по разные стороны от прямой \(ВВ_{1}\), поэтому \(\angle BA_{1}B_{1} = 180^\circ - \angle BAB_{1} = 180^\circ - \angle A\).