№38259

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На сторонах \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DA\) четырёхугольника \(ABCD\) отмечены точки \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\) так, что \(АК : KB = CL : LB = DM : MC = DN : NA = р : 9\), где \(р\) и \(q\) - целые числа. Отрезки \(КМ\) и \(LN\) пересекаются в точке \(О\). Найдите отношение \(КО: ОМ\).

Ответ

\(q : р\)

Решение № 38243:

Проведите диагональ \(АС\) (рис. 201). Согласно задаче 13.29 \(KL: AC = q : (p + q)\) и \(MN : AC = р : (p + q)\), поэтому \(KL: MN = q : р\). Согласно задаче 13.28 точка пересечения диагоналей трапеции \(NKLM\) делит их в отношении \(q : р\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№13.31.png'>