№38256

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Отношение оснований трапеции равно \(р : q\), где \(р\) и \(q\) целые числа. В каком отношении диагонали трапеции делятся точкой их пересечения?

Ответ

\(р : q\)

Решение № 38240:

Пусть диагонали \(АС\) и \(ВD\) трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(ВС\) пересекаются в точке \(О\). Отложите на продолжении отрезка \(AD\) за точку \(D\) отрезок \(DE\), равный отрезку \(ВС\) (рис. 198). Четырёхугольник \(BCED\) - параллелограмм, поэтому \(OD \parallel CE\). Следовательно, \(AO : OC = AD : DE = AD : BC\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№13.28.png'>