№38255

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Дана трапеция \(ABCD\) с основанием \(AD\). Биссектрисы углов \(А\) и \(В\) трапеции пересекаются в точке \(Р\), а биссектрисы углов \(С\) и \(D\) - в точке \(Q\). Докажите, что \(PQ = \frac{1}{2} \|AD + BC - AB - CD\|\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38239:

Пусть точки \(М\) и \(N\) - середины сторон \(АВ\) и \(СD\). Прямые \(PM\) и \(QN\) параллельны прямой \(AD\), поэтому точки \(Р\) и \(Q\) лежат на отрезке \(MN\), \(PM = \frac{1}{2}AB\) и \(QN = \frac{1}{2} CD\).