№38253

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Одна из боковых сторон трапеции равна сумме оснований. Докажите, что биссектрисы углов при этой стороне пересекаются на другой стороне.

Ответ

NaN

Решение № 38237:

Пусть боковая сторона \(АВ\) равна сумме оснований \(AD\) и \(ВС\), \(К\) и \(L\) - середины сторон \(АВ\) и \(СD\). Отрезки \(АК\) и \(ВК\) равны средней линии \(KL\), поэтому треугольники \(AKL\) и \(BKL\) равнобедренные (рис. 197). Следовательно, \(AL\) и \(BL\) - биссектрисы углов \(А\) и \(В\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№13.25.png'>