№38250
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Докажите, что проекция диагонали равнобедренной трапеции на основание равна средней линии.
Ответ
Утверждение доказано
Решение № 38234:
Пусть \(М\) и \(N\) - середины боковых сторон \(АВ\) и \(CD\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), \(СН\) - высота трапеции. Тогда \(\angle NHD = \angle NDH = \angle MAH\), поэтому четырёхугольник \(AMNH\) - параллелограмм и \(MN = АН\).