№38249

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Медианы \(АА_{1}\), \(ВВ_{1}\) и \(СС_{1}\), треугольника \(АВС\) пересекаются в точке \(М\). Докажите, что медианы треугольника \(А_{1}B_{1}C_{1}\) тоже пересекаются в точке \(М\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38233:

Медиана \(АА_{1}\) является диагональю параллелограмма \(AB_{1}A_{1}C_{1}\), поэтому она делит отрезок \(B_{1}C_{1}\) пополам.