№38247

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите равенство треугольников по трём медианам.

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38231:

Пусть \(М\) и \(М_{1}\) - точки пересечения медиан треугольников \(АВС\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}\) с соответственно равными медианами. Тогда треугольники \(АВМ\) и \(А_{1}В_{1}М_{1}\) равны по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.