№38246
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Докажите, что если две медианы треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.
Ответ
Утверждение доказано
Решение № 38230:
Пусть длина каждой из медиан \(АА1\) и \(СС1\) треугольника \(АВС\) равна \(3m\) и эти медианы пересекаются в точке \(М\). Тогда \(АМ = 2m = CM\) и \(А_{1}М = m = С_{1}М\). Поэтому треугольники \(АМС_{1}\) и \(СМА_{1}\) равны по двум сторонам и углу между ними.