№38245

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На катетах \(СА\) и \(СВ\) равнобедренного прямоугольного треугольника \(АВС\) отмечены точки \(D\) и \(Е\) так, что \(CD = СЕ\). Продолжения перпендикуляров, проведённых из точек \(D\) и \(С\) к прямой \(АЕ\), пересекают гипотенузу \(АВ\) в точках \(К\) и \(L\). Докажите, что \(KL = LB\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38229:

Проведите через точку \(B\) прямую, параллельную \(AC\). Пусть проведённые перпендикуляры пересекают эту прямую в точках \(М\) и \(N\) (рис. 195). Прямоугольные треугольники \(CBN\) и \(DNM\) равны треугольнику \(АСЕ\) по катету и прилежащему острому углу. Поэтому \(BN = NM\) и \(NL\) - средняя линия треугольника \(КМВ\). <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№13.17.png'>