№38239

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точка \(N\) - середина гипотенузы \(АВ\) прямоугольного треугольника \(АВС\), точка \(М\) делит катет \(АС\) в отношении \(СМ : МА = 1 : 2\). Докажите, что \(\angle BMC = \angle NMA\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38223:

Пусть \(L\) - середина отрезка \(МА\). Тогда \(NL\) - средняя линия треугольника \(BMA\) и \(\angle BMC = \angle NLM = \angle NML\).