№38237

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точки \(Р\) и \(Q\) - середины сторон \(АВ\) и \(CD\) четырёхугольника \(ABCD\), \(M\), \(N\) - середины диагоналей \(АС\) и \(BD\). Докажите, что если MN\perpPQ, то \(AD\) = \(BC\).

Ответ

NaN

Решение № 38221:

Четырёхугольник \(MPNQ\) - параллелограмм, стороны которого вдвое меньше сторон \(AD\) и \(ВС\). Диагонали \(MN\) и \(PQ\) этого четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда его стороны равны.