№38235

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На стороне \(АВ\) треугольника \(АВС\) отмечены точки \(К\) и \(L\) так, что \(AK = LB\) и \(KL = В\). Докажите, что из середины \(М\) стороны \(АС\) отрезок \(KL\) виден под прямым углом.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38219:

Из равенства \(AK = LB\) следует, что середина \(N\) отрезка \(АВ\) является также серединой отрезка \(KL\). Медиана \(MN\) треугольника \(KML\) равна половине стороны \(KL\), поэтому угол \(KML\) прямой.