№38233
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
В треугольнике \(АВС\), угол С которого равен \(60^\circ\), проведены высоты \(АА_{1}\) и \(ВВ_{1}\). Докажите, что \(А_{1}В_{1} = \frac{1}{2}AB\).
Ответ
Утверждение доказано
Решение № 38217:
Пусть \(M\) и \(N\) - середины сторон \(АС\) и \(ВС\). Тогда \(СМ = \frac{1}{2}AC = CA_{1}\) и \(CN = СB_{1}\), поэтому треугольник \(CA_{1}B_{1}\) равен треугольнику \(CMN\).