№38232

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На гипотенузе \(АВ\) прямоугольного треугольника \(АВ\) отмечена точка \(К\) так, что \(СК = СВ\). Отрезок \(СК\) делит биссектрису \(AL\) пополам. Найдите угол \(А\).

Ответ

NaN

Решение № 38216:

Пусть \(О\) - точка пересечения отрезков \(CK\) и \(AL\), \(\angle A = 2a\). Точка \(O\) лежит на средней линии, параллельной \(ВС\), т. е. на серединном перпендикуляре к отрезку \(АС\). Поэтому \(\angle OCA = \angle OAC = a\) и \( \angle B = \angle BKC = 3a\).