№38230

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Биссектриса угла \(А\) треугольника \(АВС\) пересекает в точке \(К\) прямую, проходящую через середины \(А_{1}\) и \(C_{1}\) сторон \(ВС\) и \(АВ\). Докажите, что \(2A_{1}K = |AB - AC|\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38214:

Треугольник \(АС_{1}К равнобедренный, так как \(\angle C_{1}AK = \angle KAC = \angle C_{1}KA\). Поэтому \(C_{1}K = AC_{1} = \frac{1}{2}AB\) и \(A_{1}К = |A_{1}C_{1}, - C_{1}K| = \frac{1}{2}(AC - АВ)\).