№38227

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Найдите углы трапеции, боковые стороны которой равны меньшему основанию, а диагонали - большему.

Ответ

\(\alpha\), \(\alpha \) и \(180^\circ - 2\alpha\)

Решение № 38211:

Диагональ данной трапеции разделяет её на два равнобедренных треугольника. Пусть углы равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна меньшему основанию, равны \(\alpha\), \(\alpha \) и \(180^\circ - 2\alpha\). Тогда углы другого равнобедренного 15 B 15^\circ треугольника равны \(\alpha\), \(2\аlpha\) и \(2\аlpha\). Поэтому \(5\alpha = 180^\circ\).