№38226

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Биссектриса \(AD\) равнобедренного треугольника \(АВС\) с основанием \(АС\) вдвое больше биссектрисы \(ВЕ\). Найдите углы треугольника \(АВС\).

Ответ

\( \angle ABE = \angle AFB = \angle DAF = З\alpha\)

Решение № 38210:

Отложите на луче \(ВЕ\) отрезок \(BF = 2ВЕ\). Диагонали трапеции \(ABDF\) равны, поэтому согласно задаче 12.19 эта трапеция равнобедренная. Если \(\angle A = 2\ alpha\), то \( \angle ABE = \angle AFB = \angle DAF = З\alpha\).