№38224

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что если диагонали трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная.

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38208:

Пусть \(AD\) основание трапеции \(АВСD\). У треугольников \(ADC\) и \(DAB\) сторона \(AD\) общая, стороны \(АС\) и \(DB\) равны и высоты, проведённые к общей стороне, равны. Либо эти треугольники равны \(и тогда трапеция равнобедренная\), либо \( \angle DAC + \angle ADB = 180^\circ\). Bo втором случае четырёхугольник \(ACBD\) параллелограмм, поэтому ломаная \(ABCD\) самопересекающаяся.