№38218

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Длина стороны \(АВ\) трапеции \(АВСD\) с прямым углом \(А\) равна сумме длин оснований \(AD\) и \(ВС\). В каком отношении биссектриса угла \(А\) делит сторону \(CD\)?

Ответ

NaN

Решение № 38202:

Пусть точка \(O\) середина стороны \(CD\), \(M\) - точка пересечения прямых \(АО\) и \(ВС\). Тогда треугольники \(AOD\) и \(МОС\) равны по стороне и прилежащим к ней углам. Поэтому \(BM = BC + CM = BC + AD = AB\), a значит, \(АО\) - биссектриса прямого угла \(А\).