№38217

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Три окружности одного радиуса проходят через одну точку. Докажите, что треугольник с вершинами в остальных их точках пересечения равен треугольнику с вершинами в их центрах.

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38201:

Пусть \(O\) общая точка окружностей одного радиуса с центрами \(А_{1}\), \(B_{1}\), и \(C_{1}\); \(А\), \(В\) и \(С\) - точки пересечения этих окружностей, отличные от точки \(О\) \(окружности с центрами \(А\), и \(В\), проходят через точку \(С\) и T. д.). Четырёхугольники \(AB_{1}OC_{1{\) , и \(BA_{1}OC_{1}\), ромбы, поэтому четырёхугольник \(ABA_{1}B_{1}\), параллелограмм.