№38214

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

В треугольнике \(АВС\) проведена биссектриса \(D\). Прямые, проходящие через точку \(D\) параллельно \(АВ\) и \(АС\), пересекают стороны \(АС\) и \(АВ\) в точках \(К\) и \(L\). Докажите, что \(KL \perp AD\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38198:

Треугольник \(AKD\) равнобедренный, поскольку \( \angle DAK = \angle DAL = \angle ADK\). Поэтому параллелограмм \(AKDL\) - ромб. Диагонали ромба перпендикулярны.