№38213

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На боковых сторонах \(АВ\) и \(АС\) равнобедренного треугольника \(АВС\) отмечены точки \(K\) и \(L\) так, что \(AK = IC\) и \(\angle ALK + \angle LKB = 60^\circ\). Докажите, что \(KL = BC\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38197:

Рассмотрите параллелограмм \(BCLM\). Треугольники \(AKL\) и \(ВМК\) равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому \(KL = MK\) и \( \angle MKL = \angle MKB + \angle LKB - \angle ALK + \angle LKB - 60^\circ\). Следовательно, треугольник \(MKL\) равносторонний и \(KL = ML = BC\).