№38208

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На плоскости отмечены точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\), никакие три из которых не лежат на одной прямой. Известно, что \(AB = CD\) и \(BC = AD\). Верно ли, что: а\) \(AB \parallel CD\)? б\) \(\angle ABC = \angle ADC\)?

Ответ

Верно а\), б\).

Решение № 38192:

а\) Если \(AB=CD\) и \(BC=AD\), можем рассмотреть квадрат \(ACBD\). Тогда из этого следует, что \(AB /parallel CD\). б\) Треугольники \(ABC\) и \(ADC\) равны по трем сторонам, поэтому \angle \(ABC\) = \angle \(ADC\).