№3651

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Теоремы о пределах,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 4

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Докажите, что \(\forall n\in N: \frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2}}< \ln \left ( 1+\frac{1}{n} \right )< \frac{1}{n} \)

Ответ

NaN

Решение № 3651:

Левая часть данного неравенства получается логарифмированием по основанию e обеих частей неравенства задания в. Правая часть неравенства получается логарифмированием по основанию e неравенства \(\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}< e\)