№35859

Экзамены с этой задачей: Задачи на оптимальный выбор

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, текстовые задачи на оптимизацию,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Индивидуальный предприниматель приобрёл акции нефтяной компании на \(a\) млн рублей. Их стоимость к 20 декабря каждого \(k\)-го года, последующего за годом покупки акций, становится равной \((a+k^{3})\) млн рублей. Вместе с тем в конце каждого \(k\)-го года, последующего за годом покупки акций, он может продать их и вложить в некоторый проект, где в конце каждого года сумма вклада умножается на \(\left (1+\frac{1}{a}\right )\). Расчёты показали, что наибольшая сумма на счёте в банке к концу 26-го года будет в единственном случае — после продажи акций в конце 17-го года. Найдите, при каких значениях \(a\), больших это возможно.

Ответ

\(\frac{256}{51}

Решение № 35846:

\(\frac{256}{51}<a<\frac{289}{54}\)