№35856

Экзамены с этой задачей: Задачи на оптимальный выбор

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, текстовые задачи на оптимизацию,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Пётр Петрович владеет акциями, которые стоят\(k^{2}\) тыс. рублей в конце года \(k\) (\(k=1, 2, ...\)). В конце любого года он может их продать и положить деньги в банк под определённый процент, в результате чего сумма каждый год будет увеличиваться в \(1+p\) раз. Пётр Петрович хочет продать акции в конце такого года, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого Пётр Петрович должен продать акции строго в конце семнадцатого года. При каких положительных значениях \(p\) это возможно?

Ответ

\(\frac{35}{289}

Решение № 35843:

\(\frac{35}{289}<p<\frac{33}{256}\)