№35820
Экзамены с этой задачей: Задачи на оптимальный выбор
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, текстовые задачи на оптимизацию,
Задача в следующих классах: 11 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача
Условие
Нужно перевезти по железной дороге 7 больших и 90 маленьких ящиков. Грузоподъёмность каждого вагона — 80 тонн. При этом каждый вагон может вместить не более 30 маленьких ящиков, каждый из которых весит 2 тонны. Большой ящик занимает место 7 маленьких ящиков и весит 27 тонн. Найдите минимальное число вагонов, необходимое для перевозки грузов.
Ответ
5
Решение № 35807:
Найдём общий вес грузов, которые нужно перевезти: \(7\cdot 27+90\cdot 2=189+180=369\) (тонн). Это означает, что потребуется не менее 5 вагонов (4 вагона смогут перевезти только 320 тонн грузов). Покажем, что 5 вагонов окажется достаточно. Так как большой ящик весит 27 тонн, то в один вагон можно погрузить максимум 2 больших ящика \((27\cdot 3=81>80\)). Если в вагон погрузить два больших ящика, то в нём ещё хватит места для \((80-27\cdot 2):2=13\) маленьких ящиков. При этом будет соблюдено условие, согласно которому каждый вагон вмещает не более 30 маленьких ящиков, а каждый большой ящик занимает место 7 маленьких, так как \(2\cdot 7+13=27<30\). Если в вагон погрузить один большой ящик, то в него по грузоподъёмности можно поместить ещё целую часть от отношения \((80-27):2\) маленьких ящиков, то есть 26, однако общий объём, который займут все ящики вместе, будет превышать допустимый, поскольку \(7+26=33>30\). Значит, при одном большом ящике на оставшееся место можно погрузить только 23 маленьких ящика. Итак, погрузим в первые 3 вагона по 2 больших и 13 маленьких ящиков, в четвёртый вагон — 1 большой ящик и 23 маленьких, в пятый вагон — 28 маленьких ящиков. \(3\cdot 2+1=7\); \(3\cdot 13+23+28=90\). Все условия задачи выполнены. Ответ: 5.