№33937

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, геометрическая оптика, Оптика, прямолинейное распространение света,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

Кинокамера, установленная на вершине вертикального складывающегося штатива, удаляется от прожектора, освещающего горизонтальную съемочную площадку. Когда кинокамера находилась на расстоянии \(L=8,4\) м от столба, на котором укреплен прожектор, то длина тени, отбрасываемая штативом на съемочную площадку, была \(1_{1}=2,1\) м. Когда кинокамеру опустили, частично сложив штатив, и переместили дальше от столба на \(\Delta l=3,6\) м, то длина тени стала \(l_{2}=2,0\) м. Во сколько раз уменьшили высоту нахождения кинокамеры над съемочной площадкой? Размерами кинокамеры и прожектора пренебречь.

Ответ

NaN

Решение № 33926:

На рисунке ниже показаны: положение столба высотой \(Н\), нa вершине которого находится прожектор \(P\), Haчальное положение штатива \(КВ\) и его конечное положение \(K_{1}B_{1}\), начальное расстояние \(L\) от столба до штатива, длина тени при начальном \(l_{1}\) и конечном \(l_{2}\) положениях штатива, смещение \(\Delta l\) штатива с кинокамерой. Треугольники \(РАС\) и \(КВС\), \(PAD\) и \(K_{1}B_{1}D\) подобны между собой. Из подобия этих треугольников следуют соотношения между пропорциональными сторонами: \(\frac{PA}{KB}=\frac{AC}{BC}\), \(\frac{PA}{K_{1}B_{1}}=\frac{AD}{B_{1}D}\) или \(\frac{H}{h_{1}}=\frac{L+l_{1}}{l_{1}}\), \(\frac{H}{h_{2}}=\frac{L+\Delta l+l_{2}}{l_{2}}\). Разделим уравнение (2) на (1) и найдем ответ Ha 3aдачу: \(\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{\left ( L+\Delta l+l_{2} \right )l_{1}}{l_{2}\left ( L+l_{1} \right )}=1,4\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/optika/Dorofeychik_199.png.(Ответ).png'>