№30021

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, сопротивление проводников, последовательное сопротивление проводников, параллельное сопротивление проводников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

В электрической цепи, состоящей из резистора, миллиамперметра и вольтметра (см. рис. ниже), поддерживается постоянное напряжение. Вольтметр показывает напряжение \(U_{1}=7,5\) В, миллиамперметр — силу тока \(I_{1}=20\) мА. После того как миллиамперметр и вольтметр поменяли местами, вольтметр стал показывать напряжение \(U_{2}=10\) В, а миллиамперметр — силу тока \(I_{2}=7,5\) мА. Определите сопротивление резистора, миллиамперметра и вольтметра. Ответ подать в кило Омах, округлить до целого

Ответ

1

Решение № 30010:

Обозначим сопротивления резистора, миллиамперметра и вольтметра соответственно \(R\), R_{А}\) и \(R_{V}\). Схема электрической цепи в первом случае показана на рисунке ниже 1, во втором — на рисунке ниже 2. Пусть напряжение на концах цепи равно \(U\). Тогда запишем два уравнения: \(U=I_{1}R_{A}+U_{1}\), \(U=U_{2}+I_{2}R_{A}\). Из этих уравнений найдем сопротивление миллиамперметра: \(R_{A}=\frac{U_{2}-U_{1}}{I_{1}-I_{2}}=0,2\) кОм (1). Для определения сопротивления резистора и вольтметра запишем следующие уравнения: \(I_{1}=\frac{U_{1}}{R}+\frac{U_{1}}{R_{V}}\) (2), \(\frac{U_{2}}{R_{V}}=I_{2}+\frac{I_{2}R_{A}}{R}\) (3). Из уравнений (2) и (3) выразим сопротивление резистора: \(R=\frac{U_{1}U_{2}+I_{2}U_{1}R_{A}}{I_{1}U_{2}+I_{2}U_{1}}\) (4). Подставив (1) в (4), получим: \(R=\frac{U_{1}}{I_{1}-I_{2}}=0,6\) кОм.(5). Подставив (5) в (2), найдем сопротивление вольтметра: \(R_{V}=\frac{U_{1}}{I_{2}}=1\) кОм.<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/electric/otvet_1_posledovatelnoe_i_parallelnoe_soedinenie_provodnikov_291.png otvet_2_posledovatelnoe_i_parallelnoe_soedinenie_provodnikov_291.png'>