№2779

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Приведение корней к нормальному виду,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Привести к простейшей форме корень \(\frac{a}{c}\sqrt{\frac{a^{3}b-4a^{2}b^{2}+4ab^{3}}{c^{2}}}\)

Ответ

\(\frac{a\left ( a-2b \right )\sqrt{ab}}{c^{2}}\)

Решение № 2779:

\(\frac{a}{c}\sqrt{\frac{a^{3}b-4a^{2}b^{2}+4ab^{3}}{c^{2}}}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{ab\left ( a^{2}-4ab+4b^{2} \right )}{c^{2}}}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{ab\left ( a-2b \right )^{2}}{c^{2}}}=\frac{a\left ( a-2b \right )\sqrt{ab}}{c^{2}}\)