№24761

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, геометрическая оптика, Оптика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Кирик Л. А. Задачи по физике для профильной школы с примерами решений. 10-11 классы. – 2012.

Условие

На расстоянии \(l=90\) см от стены находится лампа. На каком расстоянии \(f\) от стены следует разместить собирающую линзу с фокусным расстоянием \(F=20\) см, чтобы получить на стене четкое изображение нити накала лампы? Главная оптическая ось линзы перпендикулярна стене. Ответ дать в сантиметрах.

Ответ

30; 60

Решение № 24752:

\(f=30\) см или \(f=60\) см. Исключая \(d\) из соотношения \(d+f=l\) и формулы тонкой линзы, приходим к квадратному уравнению \(f^{2}-lf+lF=0\). Отсюда \(f_{1,2}=\frac{l}{2}\left ( 1\pm \sqrt{1-\frac{4F}{l}} \right )\). Наличие двух решений связано с обратимостью хода световых лучей: одно решение переходит в другое, если поменять местами расстояния от линзы до стены и от линзы до лампы (\(d_{2}=f_{1}\), \(f_{2}=d_{1}\)).