№21244
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, Относительность движения,
Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Перышкин А. В. Сборник задач по физике. 7-9 классы. – 2009.
Условие
Проходя мимо пункта \(A\) вниз по реке, катер поравнялся с плотом. Обогнав его, катер поплыл дальше, в пункт \(B\), который достиг через 45 мин. Повернув обратно, катер опять встретил плот, на этот раз на расстоянии 9 км от пункта \(B\). Определите скорость течения реки относительно берега и скорость лодки относительно воды, если расстояние между пунктами \(A\) и \(B\) равно 15 км.
Ответ
4; 16
Решение № 21235:
<table border="1" cellpadding="1" cellspacing="0" style="border-collapse:collapse; border:2px solid white; width:100%"> <tbody> <tr> <td style="border-color:#999999; border-style:solid; border-width:1px; text-align:center; width:16%"><strong>Дано</strong></td> <td style="border-color:#999999; border-style:solid; border-width:1px; text-align:center; width:100%"><strong>Решение:</strong></td> </tr> <tr> <td style="border-color:#999999; border-style:solid; border-width:1px; width:16%"> <p>\(t_{1}=45\) мин</p> <p>\(S_{a-b}=15\) км</p> <p>\(S_{в}=9\) км</p> </td> <td colspan="1" rowspan="10" style="border-color:#999999; border-style:solid; border-width:1px; width:100%"> <p style="margin-left:40px">\(S_{ab}-S_{b}=V_{т}t\) (1)\(\Rightarrow\) \(t=\frac{S_{ab}-S_{b}}{V_{т}}\)</p> <p style="margin-left:40px">\(S_{ab}=(V_{т}+V_{л})t_{1}\) (2) \(\Rightarrow\) \(V_{л}=\frac{S_{ab}}{t_{1}}-V_{т}\)</p> <p style="margin-left:40px">\(S_{b}=(V_{л}-V_{т})(t-t_{1})\) (3). Подставим в (3)</p> <p style="margin-left:40px">\(S_{b}=\left (\frac{S_{ab}}{t_{1}}-2V_{т}\right )\left (\frac{S_{ab}-S_b}}{V_{т}}-t_{1}\right )\)</p> <p style="margin-left:40px">\(S_{b}=\frac{S_{ab}\cdot (S_{ab}-S_{b})}{t_{1}V_{т}}-S_{ab}-\frac{2(S_{ab}-S_{b}}{1}+2V_{т}t_{1}\)</p> <p style="margin-left:40px">\(S_{bV_{т}t_{1}=S_{ab}^{2}-S_{ab}\cdot S_{b}-S_{ab}V_{т}t_{1}-2S_{ab}V_{т}t_{1}+2S_{b}V_{т}t_{1}+2V_{т}^{2}t_{1}^{2}\)</p> <p style="margin-left:40px">\(2V_{т}^{2}t_{1}^{2}-3S_{ab}V_{т}t_{1}+V_{т}S_{b}t_{1}+S_{ab}^{2}-S_{ab}S_{b}=0:t_{1}\)</p> <p style="margin-left:40px">\(2V_{т}^{2}t_{1}-3S_{ab}V_{т}+V_{т}S_{b}+\frac{S_{ab}^{2}}{t_{1}}-\frac{S_{ab}S_{b}}{t_{1}}=0\)</p> <p style="margin-left:40px">\(D=b^{2}-4ac=(3S_{ab}+S_{b})^{2}-42t_{1}\left (\frac{S_{ab}^{2}}{t_{1}}-\frac{S_{ab}S_{b}}{t_{1}}\right )=9S_{ab}^{2}-6S_{ab}S_{b}+S_{b}^{2}-8S_{ab}^{2}+8S_{ab}S_{b}=S_{ab}^{2}+2S_{ab}S_{b}+S_{b}^{2}=(S_{ab}+S_{b})^{2}\)</p> <p style="margin-left:40px">\(V_{т}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3S_{ab}-S_{b}-(S_{ab}+S_{b})}{2\cdot 2t_{1}}=\frac{S_{ab}-S_{b}}{2t_{1}}=\frac{15-9}{2\cdot \frac{3}{4}}=4 \frac{км}{ч}\)</p> <p style="margin-left:40px">\(V_{л}=\frac{S_{ab}{t_{1}}-V_{т}=\frac{15\cdot 4}{3}-4=16 \frac{км}{4}\)</p> <p style="margin-left:40px"><strong>Ответ:</strong> \(4 \frac{км}{ч}\); \(16 \frac{км}{ч}\)</p> </td> </tr> <tr> <td colspan="1" rowspan="3" style="border-color:#999999; border-style:solid; border-width:1px; width:16%"> <p><strong>Найти</strong>:</p> <p>\(V_{т}\) - ?</p> <p>\(V_{л}\) - ?</p> </td> </tr> </tbody> </table>