Задача №17409

№17409

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

В некотором царстве, в некотором государстве есть несколько городов, причем расстояния между ними все попарно различны. В одно прекрасное утро из каждого города вылетает по одному самолету, который приземляется в ближайшем городе. Может ли в одном городе приземлиться более пяти самолетов?

Ответ

NaN

Решение № 17407:

Допустим, что в городе \(P\) приземляется, например, 6 самолетов,вылетевших из городов \(A_{1}, A_{2}, ..., A_{6}\), и точки \(A_{1}, A_{2}, ..., A_{6}\) — последовательные вершины шестиугольника (см. рис. ниже). Так как расстояние между городами \(A_{1}\) и \(A_{2}\) должно быть больше, чем расстояние от каждого из них до города \(P\), то \( \angle A_{1}PA_{2} > 60^{\circ}\) . Аналогично, углы \(A_{2}PA_{3}, A_{3}PA_{4}, A_{4}PA_{5}, A_{5}PA_{6}, A_{6}PA_{1}\) больше \(60^{\circ}\). Но тогда полный угол при точке \(P\) будет превосходить \(360^{\circ}\), что невозможно. <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/103_answer_gord.png' />

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)