№17404

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Точка \(M\) расположена внутри треугольника \(ABC\). Докажите, что \(BM + CM < AB + AC\).

Ответ

NaN

Решение № 17402:

Продолжим \(BM\) до пересечения со стороной \(AC\) в точке \(N\) (см. рис. ниже). Тогда \( AB + AN > BN = BM + MN и MN + NC > MC\). Сложив почленно эти неравенства, получим \(AB + AN + NC + MN > MN + BM + MC\), или \(AB + AC + MN > BM + MC + MN\). Отсюда следует, что \(AB + AC > BM + MC\). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/98_answer_gord.png' />