Задача №17402

№17402

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Точка \(C\) лежит внутри прямого угла \(AOB\). Докажите, что периметр треугольника \(ABC\) больше \(2OC\).

Ответ

NaN

Решение № 17400:

Пусть \( C_{1}\) — точка, симметричная точке \(C\) относительно прямой\( OA\) (см. рис. ниже), а \(C_{2}\) симметрична \(C\) относительно прямой \(OB\). Тогда точки \(C_{1}, O\) и \(C_{2}\) лежат на одной прямой, так как \( \angle C_{1}OC_{2} = \angle C_{1}OC + \angle COC_{2} = 2(\angle AOC + \angle COB) = 2 · 90^{\circ} = 180^{\circ}\). Следовательно, \(AC + BC + AB = AC_{1} + BC_{2} + AB > C_{1}C_{2} = 2OC\). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/96_answer_gord.png' />

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)