№17401
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Условие
Диагональ \(AC\) делит вторую диагональ выпуклого четырехугольника \(ABCD\) на две равные части. Докажите, что если \(AB > AD\), то \(BC < DC\).
Ответ
NaN
Решение № 17399:
Пусть \(M\) — точка пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\) (см. рис. ниже). В треугольниках \(AMD\) и \(AMB\) сторона \(AM\) — общая, \(DM = MB\), а \( AD < AB \). Поэтому \( \angle AMD < \angle AMB\). Тогда \( \angle BMC < \angle CMD\). В треугольниках \(BMC\) и \(CMD\) сторона \(CM\) общая, \(DM = MB\), а \( \angle BMC < \angle CMD\). Следовательно, \( BC < DC\).<img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/92_answer_gord.png' />