№17399

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Точки \(D\) и \(E\) — середины сторон соответственно \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\). Точка \(M\) лежит на стороне \(AC\), причем \(ME > EC\). Докажите, что \(MD < AD\).

Ответ

NaN

Решение № 17397:

Поскольку \(ME\) — медиана треугольника \(BMC\) (см. рис. ниже) и \( ME > EC=\frac{1}{2}BC \) , то угол \(BMC\) острый . Значит, угол \(AMB\) тупой, следовательно, \( MD < \frac{1}{2}AB = AD\). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/90_answer_gord.png' />