№17397

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Угол при вершине \(A\) треугольника \(ABC\) равен \(60^{\circ}\). Докажите, что \(AB + AC < 2BC\).

Ответ

NaN

Решение № 17395:

Если треугольник \(ABC\) равносторонний, то \(AB + BC = 2BC\). Пусть \( AB \neq AC\) (см. рис. ниже). При симметрии относительно биссектрисы угла \(A\) вершина \(C\) переходит в точку \(C_{1}\) луча \(AB\), а вершина \(B\) — в точку \(B_{1}\) луча \(AC\). При этом \( B_{1}C_{1} = BC, CC_{1} = AC, BB_{1} = AB\). Следовательно, \(2BC = BC + B_{1}C_{1} > BB_{1} + CC_{1} = AB + AC\) <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/88_answer_gord.png' />