№17396
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Условие
На биссектрисе внешнего угла \(C\) треугольника \(ABC\) взята точка \(M\), отличная от \(C\). Докажите, что \(MA + MB > CA + CB\).
Ответ
NaN
Решение № 17394:
Пусть \( B_{1} \) — точка, симметричная точке \(B \) относительно прямой \(CM\) (см. рис. ниже). Поскольку биссектриса есть ось симметрии угла, точка \( B_{1}\) лежит на продолжении стороны \(AC\) за точку \( C, CB_{1} = CB\) и \(MB_{1} = MB\). Поэтому \(MA + MB = MA + MB_{1} > AB_{1} = CA + CB_{1} = CA + CB\). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/87_answer_gord.png' />